◎ 题目

滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间； （2）滑雪者到达B处的速度； （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离．

◎ 答案

（1）设滑雪者质量为m，滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1 解得：a1=4m/s2 故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间：t= v1 a1 =1s （2）则根据牛顿定律和运动学公式有：x1= 1 2 a1t2 mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2 x2=L-x1 v 2B - v 21 =2a2x2 代入数据解得：vB=16m/s （3）设滑雪者速度由vB=16m/s减速到v1=4m/s期间运动的位移为x3，速度由v1=4m/s减速到零期间运动的位移为x4，则由动能定理有：-μ2mgx3= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 2B -μ1mgx4=0- 1 2 m v 21 所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为：x=x3+x4=99.2m． 答：（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间为1s． （2）滑雪者到达B处的速度为16m/s． （3）滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为99.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。