◎ 题目

两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动．（g取10m/s2） （1）求ab棒的最大速度． （2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质．若电容C=1F，求棒释放后4s内系统损失的机械能．

◎ 答案

（1）设某时刻ab的速度为v 则感应电动势E=BLv，电流强度  I= E R = BLv R 棒所受安培力 F  B =BIL= B2L2v R 则由牛顿第二定律得 mgsinθ-FB=ma 代入得 mgsinθ- B2L2v R =ma 当a=0时，有  vm= mgRsinθ B2L2 =1.0m/s （2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E，（t+△t）（△t→0）时刻，棒的速度为（v+△v），电动势为E′，则    E=BLv       E′=BL（v+△v） △t内流过棒截面的电荷量△q=C（E'-E）=CBL△v 电流强度I= △q △t = CBL△v △t 棒受的安培力FB=BIL= CB2L2△v △t =CB2L2a 由牛顿第二定律，t时刻对棒有   mgsinθ-FB=ma 即 mgsinθ-CB2L2a=ma 故  a= mgRsinθ CB2L2+m =2.5m/s2 故棒做匀加速直线运动． 当t=4s时，v=at=10m/s      x= 1 2 at2=20m 由能量守恒：△E=mgxsinθ- 1 2 mv2=0.5J 答： （1）ab棒的最大速度为1m/s． （2）若将电阻R换成平行板电容器，棒释放后4s内系统损失的机械能为0.5J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。