一内壁光滑的半环形细圆管竖直地固定在水平桌面上，其直径AB与桌面垂直，环的半径为R（比细管的半径大得多）．一个质量为m的小球（小球直径略小于细管直径且可视为质点）从管口A射

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◎ 题目

一内壁光滑的半环形细圆管竖直地固定在水平桌面上，其直径AB与桌面垂直，环的半径为R（比细管的半径大得多）．一个质量为m的小球（小球直径略小于细管直径且可视为质点）从管口A射入管中，从管口B射出时对管口壁的压力为mg/3．求小球在桌面上的落点到管口A的距离．
魔方格

◎ 答案

当小球在B处所受弹力向上时，小球射出速度为v1，落点到A距离为x1．
由牛顿第二定律得  mg-
1
3
mg=m
v21
R

得v1=

2
3
gR

小球离开B后做平抛运动，则有
  2R=
1
2
gt2      
  x1=v1t          
解以上三个方程得：x1=2R

2
3

当小球在管口B处所受弹力向下时，小球射出速度为v2，落点到A的距离为x2．
  mg+
1
3
mg=m
v22
R

又2R=
1
2
gt2
  x2=v2t
解以上三个方程得：x2=4R

1
3

答：小球在桌面上的落点到管口A的距离是2R

1
3
或4R
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圆管 竖直 内壁 环形 知识点
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