◎ 题目

如图甲所示，质量为M=3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图象如图乙所示，g取10m/s2． （1）小车在第1.0s内所受的合力为多大？ （2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？ （3）假设A、B两物体在运动过程中不会相碰，试在图乙中画出A、B在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象．

◎ 答案

（1）由图可知，在第1s内，A、B的加速度大小相等，为a=2m/s2． 物体A、B所受的摩擦力均为f=ma=2N，方向相反． 根据牛顿第三定律，车C受到A、B的摩擦力大小相等，方向相反，合力为零． （2）设系统最终的速度为v，由系统动量守恒得， mvA+mvB=（2m+M）v 代入数据，解得v=0.4m/s，方向向右． 由系统能量守恒得， f(sA+sB)= 1 2 mvA2+ 1 2 mvB2- 1 2 (2m+M)v2 解得A、B的相对位移，即车的最小长度s=sA+sB=4.8m． （3）1s后A继续向右减速滑行，小车与B一起向右加速运动，最终达到共同速度v． 在该过程中，对A运用动量定理得，-f△t=m△v 解得△t=0.8s． 即系统在t=1.8s时达到共同速度，此后一起做匀速运动． 在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象如下． 答：（1）小车在第1.0s内所受的合力为0N． （2）要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为4.8m． （3）A、B在t=1.0s～3.0s时间内的v-t图象如图．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，质量为M=3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t=0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v-t图象如图乙所示，g取…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【匀变速直线运动】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。