如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻
◎ 题目
| 如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求： （1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度． （2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度． （3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ． （4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．  |
◎ 答案
 （1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得 mv0=3mvB 由此解得 vB=
即当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 mv0=mvB+2mvA
解得 vB=-
vA=
另一组解为 vB=v0 vA=0（为初始状态，舍去） 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB=-
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 mv0=2musin
另外，EKA=
由此可解得，小球A的最大动能为EKA= |
