◎ 题目

在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间存在相互作用的恒定斥力F．设A球从远离B球处以速度v0沿球连心线向原来静止的B球运动，如图所示．欲使两球不发生接触，v0必须满足什么条件？

◎ 答案

A球向B球接近至A、B间的距离小于L之后，A球的速度逐步减小，B球从静止开始加速运动，两球间的距离逐步减小．当A、B两球的速度相等时，两球间的距离最小．若此距离大于2 r，则两球就不会接触，所以不接触的条件是 v1=v2 L+s2-s1＞2r 其中v1、v2为当两球间距离最小时，A、B两球的速度，s1、s2为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B两球通过的路程．由牛顿第二定律，得 a1= F m a2= F 2m 设v0为A球的初速度，则由匀加速运动公式，得 v1=v0-a1t v2=a2t s1=v0t- 1 2 a1t2 s2= 1 2 a2t2 联立以上各式解得v0＜ 3F(F-2r) m 答：欲使两球不发生接触，v0必须满足v0＜ 3F(F-2r) m ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球之间…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。