如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂赢纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在真空区域内,有宽度为L的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂赢纸面向里,MN、PQ是磁场的边界.质量为m,带电量为-q的粒子,先后两次沿着与MN夹角为θ(0<θ<90°)的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中,第一次,:粒子是经电压U1加速后射入磁场,粒子刚好没能从PQ边界射出磁场.第二次粒子是经电压U2加速后射入磁场,粒子则刚好垂直PQ射出磁场.不计重力的影响,粒子加速前速度认为是零,求:
(1)为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动,直至射出PQ边界,可在磁场区域加一匀强电场,求该电场的场强大小和方向.
(2)加速电压
U1
U2
的值.
魔方格

◎ 答案

(1)经电压U1加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场,表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切,要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置,如图甲所示,圆半径R1与L的关系式为:L=R1+R1cosθ,R1=
L
1+cosθ

又 qv1B=m
v12
R
,解得v1=
qBL
m(1+cosθ)

经电压U2加速后以速度v2射入磁场,粒子刚好垂直PQ射出磁场,可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点,如图乙所示,半径R2与磁场宽L的关系式为 R2=
L
cosθ

又qv2B=m
v22
R

魔方格

解得v2=
qBL
mcosθ

为使粒子经电压U2加速射入磁场后沿直线运动,直至射出PQ边界,则所受的洛伦兹力和电场力平衡,
则qv2B=qE
则E=v2B=
qB2L
mcosθ
.方向垂直速度方向向下.
(2)在加速电场中,根据动能定理得:
qU1=
1
2
mv12

qU2=
1
2
mv22

所以
U1
U2
=
v12
v22
=
co
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