◎ 题目

如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力） （1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大？ （2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？

◎ 答案

（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点． 则M O′= 1 2 L=υt…① 加速度a= qE0 m …② OO′= 1 2 L= 1 2 at2…③ 解①②③式得 E0= 4mv2 qL …④ 由动能定理知 qE0× 1 2 L=Ek- 1 2 mv2…⑤ 解④⑤式得： Ek= 5 2 mv2 （2）由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L． R0= 1 2 L= mv qB0 B0= 2mv qL   放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示． ∵OM=ON，且OM⊥ON ∴OO1⊥OO2 ∴υ1⊥υ2 ∴放射源O放射出的所有粒子中只有 1 4 打在MN板的左侧． 答：（1）电场强度E0的最小值为 4mv2 qL ；在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为 5 2 mv2； （2）放射源O放射出的所有粒子中只有 1 4 打在MN板的左侧．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。