◎ 题目

如图所示，水平传送带AB长1=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5；当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出的速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2．求： （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是多少？ （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ （3）从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？（g取10m/s2）

◎ 答案

（1）第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得  mv0-Mv1=mu+Mv1′， 解得  v1′=3m/s 木块向右做匀减速运动，加速度大小为 a= μmg m =μg=5m/s2， 木块速度减小为零所用时间 t1= v1′ a =0.6s＜1s． 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距A点最远时，速度为零，移动距离为 s1= v1^2 2a =0.9m． （2）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间为t2=1s-0.6s=0.4s， 速度增大为v2=at2=2m/s（恰与传送带同速） 向左移动的位移为 s2= 1 2 at22=0.4m． 所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移s0=s1-s2=0.5m，方向向右． 第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为s=15s0=7.5 m．第16颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9 m，总位移为8.4 m＞8.3 m，木块将从B端落下．所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中． （3）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为 Q1= 1 2 mv02+ 1 2 Mv12- 1 2 Mv1′-2 1 2 mu2=872.5J 木块向右减速运动过程中产生的热量为 Q2=μMg（v1t1+s1）=10.5J， 木块向左加速运动过程中产生的热量为 Q3=μMg（v1t2-s2）=2J． 故全过程中产生的热量为Q=Q1+Q2+Q3=885J． 答： （1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动距A点的最大距离是0.9m． （2）木块在传送带上最多能被16颗子弹击中． （3）从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是885J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平传送带AB长1=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速度运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5；当木块运动至…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。