◎ 题目

如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长木板C，板的左端有两小物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连．已知mA=mC=20kg，mB=40kg，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50，μB=0.25，用水平力F作用于 A，让F从零逐渐增大，并使B缓慢地向右移动了0.5m，使弹簧储存了弹性势能EO．问： （1）若弹簧的劲度系数为k=200N/m，以作用力F为纵坐标，A移动的距离为横坐标，试在图乙的坐标系中作出推力F随A位移的变化图线； （2）求出弹簧储存的弹性势能EO的大小； （3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量仍相同的新弹簧储存的弹性势能为12EO，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，哪一物块将先弹出木板C，最终C的速度是多少？

◎ 答案

（1）A与C间的摩擦力为：fA=μAmAg=0.5×20×10N=100N，B与C间摩擦 为：fB=μBmBg=0.25×40×10N=100N， 推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩轻弹簧（此时B仍保持静止），设压缩量为x，则力F=fA+kx， 当x=0.5m时，力F=fA+fB=200N，此时B将缓慢地向右移．B在移动0.5m的过程中，力F保持F=200N不变，弹簧压缩了0.5m，B离木板C的右端0.2m，A离木板C有左端1.0m．作出力F随A位移的变化图线如图所示． （2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧贮存了弹性势能E0，物块A移动了s=0.5m，设力F做功为W，由能量守恒可得 弹簧贮存的弹性势能大小为：E0=W-fAs= 100+200 2 ×0.5J-100×0.5J=25J （3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动．物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得   mAvA=mBvB 由题可知，始终vA：vB=mB：mA=2：1 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m．可见，物块B先滑离木板C． 并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m＞0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有     12E0= 1 2 mA v 2A + 1 2 mB v 2B +fA?△s 由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为vA=4m/s 设此后A滑离木板C时，物体A的速度vA′，木板C的速度vc′，有动量守恒定律有     mAvA=mAvA′+mCvC′  由能量守恒有fAd= 1 2 mA v 2A -（ 1 2 mAvA′2+ 1 2 mCvC′2）有 将d=0.6m及有关数据代入上两式解得：vC′=1m/s，（vC′=3m/s，不合题意舍弃） 答：（1）推力F随A位移的变化图线如图所示； （2）弹簧储存的弹性势能E0的大小为25J； （3）最终C的速度是1m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长木板C，板的左端有两小物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连．已知mA=mC=20kg，mB=40kg…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】，【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。