◎ 题目

如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，刚好能从B点水平抛出，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37°，取g=10m/s2．求： （1）运动员在B点时的速度； （2）若BD之间的高度差可忽略不计，求运动员在D点对轨道的压力； （3）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功； （4）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离（B点可认为是斜面上的最高点）．

◎ 答案

（1）刚好从圆弧最高点B平抛的条件是：mg=m v 2B R 得：vB= gR =20m/s． （2）由于vD≈vB且在D点有： N-mg=m v 2D R 解得：N=mg+m v 2D R =1200N （3）在A到B段应用动能定理：mgh-Wf= 1 2 m v 2B -0 得克服摩擦力做功：Wf=3000J （4）由于tanθ= y x = 1 2 gt vB 得：t=3s． 代入水平方向上： x=vBt=60m．  由几何关系可知：  L= x cosθ =75m． 答：（1）B点的速度为20m/s； （2）运动员对轨道的压力为1200N； （3）运动员克服摩擦力做功为3000J； （4）BC间的距离为75m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。