◎ 题目

消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下，要求消防队员落地的速度不能大于6m/s．已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N，他与杆之间的动摩擦因数为0.5，当地的重力加速度为g=10m/s2．求： （1）消防队员下滑过程中的最大速度． （2）消防队员下滑的最短时间． （3）请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象．

◎ 答案

消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速．当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大． （1）最大滑动摩擦力fmax=μN=0.5×1800N=900N， 减速的加速度由牛顿第二定律可知a= fmax-mg m = 900-600 60 5m/s2=5m/s2， 设消防队员加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为（H-h1）， 加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υmax，由题意和匀变速运动的规律有： v 2max =2gh1， v 2max =2a(H-h1)+v2， 由此式解得 h1= 2aH+v2 2(g+a) = 2×5×18+62 2×(10+5) m=7.2m， 消防队员最大速度为vmax= 2gh1 = 2×10×7.2 m/s=12m/s； （2）加速时间：t1= vmax g = 12 10 s=1.2s， 减速时间：t2= vmax-v a = 12-6 5 s=1.2s， 下滑的时间  t=t1+t2=1.2+1.2=2.4s， （3）将消防队员与杆作为整体为研究对象时，加速阶段消防队员完全失重， 杆受到地面的支持力等于杆的重力，即N1=Mg=2000N，加速下滑， 消防队员超重，N1=Mg+m（g+a）=2900N． 杆对地面的压力随时间变化图象如图所示． 答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s． （2）消防队员下滑的最短时间为2.4s． （3）杆对地面的压力随时间变化的图象如图所示．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点