如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻.质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻.质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r=0.25Ω.整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示.电路中其他部分电阻忽略
不计,g取10m/s2,求:
(1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)3.0s末力F的瞬时功率;
(3)已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J,试计算F对金属棒所做的功

魔方格

◎ 答案

(1)导体棒切割磁感线产生感应电动势:E=Blv,
由闭合电路的欧姆定律可得,电路电流:I=
E
R+r
=
Blv
R+r

由图乙可得:t=4.0s时,I=0.8A,即:=
Blv
R+r
=0.8A,
解得:v=2m/s;
(2)由于B、l、R、r是定值,由I=
Blv
R+r
可知,I与v成正比,
由图乙可知,电流I与时间t成正比,由此可知,速度v与时间t成正比,
由此可知,导体棒做初速度为零的匀加速直线运动,
4.0s内金属棒的加速度a=
△v
△t
=
2m/s
4s
=0.5m/s2
对金属棒由牛顿第二定律得:F-mgsin30°-F=ma,
由图乙所示图象可知,t=3s时I=0.6A,此时F=BIl=1T×0.6A×0.5m=0.3N,
则3s末,拉力F=mgsin30°+F+ma=0.85N,
t=3s时I=0.6A,由I=
Blv
R+r
可知,t=3s时,棒的速度v=1.5m/s,
3.0s末力F的瞬时功率P=Fv=0.85N×1.5m/s=1.275W;
(3)通过R与r的电流I相等,由焦耳定律得:
Qr
QR
=
I2rt
I2Rt
=
r
R
=
0.25Ω
=
1
4
,则Qr=
1
4
QR=
1
4
×0.64J=0.16J,
在该过程中电路中产生的总热量为:Q=Qr+QR=0.8J,
在导体棒运动的过程中,克服安培力做的功转化为焦耳热,
因此在该过程中,安培力做的功W=-Q=-0.8J,
对金属棒,在0~4.0s内,导体棒的位移:
x=
1
2
at2=
1
2
×0.5m/s2×(4s)2=4m,
重力做的功WG=-mgxsin30°=-0.1kg×10m/s2×4m×
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