如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻.质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,
◎ 题目
如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻.质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r=0.25Ω.整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示.电路中其他部分电阻忽略 不计,g取10m/s2,求: (1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小; (2)3.0s末力F的瞬时功率; (3)已知0~4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J,试计算F对金属棒所做的功 |
◎ 答案
(1)导体棒切割磁感线产生感应电动势:E=Blv, 由闭合电路的欧姆定律可得,电路电流:I=
由图乙可得:t=4.0s时,I=0.8A,即:=
解得:v=2m/s; (2)由于B、l、R、r是定值,由I=
由图乙可知,电流I与时间t成正比,由此可知,速度v与时间t成正比, 由此可知,导体棒做初速度为零的匀加速直线运动, 4.0s内金属棒的加速度a=
对金属棒由牛顿第二定律得:F-mgsin30°-F安=ma, 由图乙所示图象可知,t=3s时I=0.6A,此时F安=BIl=1T×0.6A×0.5m=0.3N, 则3s末,拉力F=mgsin30°+F安+ma=0.85N, t=3s时I=0.6A,由I=
3.0s末力F的瞬时功率P=Fv=0.85N×1.5m/s=1.275W; (3)通过R与r的电流I相等,由焦耳定律得:
在该过程中电路中产生的总热量为:Q总=Qr+QR=0.8J, 在导体棒运动的过程中,克服安培力做的功转化为焦耳热, 因此在该过程中,安培力做的功W安=-Q总=-0.8J, 对金属棒,在0~4.0s内,导体棒的位移: x=
重力做的功WG=-mgxsin30°=-0.1kg×10m/s2×4m× |