◎ 题目

如图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求： （1）图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小， （2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？ （3）小球最后做圆周运动的角速度．

◎ 答案

（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得： T=mω2a （2）拔掉A图钉小球沿切线方向匀速直线运动，直到线环B被图钉套住，小球的速度：v=ωa 小球的运动情况如图所示，则小球匀速运动的位移为： x= (a+h)2-a2 = 2ah+h2 则运动时间：t= x v = 2ah+h2 ωa （3）v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动， 半径：r=a+h 由于：v1= a a+h v= a2 a+h ω 解得：ω= v1 r = a2ω (a+h)2 答：（1）图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小为mω2a； （2）从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球沿切线方向做匀速直线运动，所用的时间为 2ah+h2 ωa ； （3）小球最后做圆周运动的角速度为 a2ω (a+h)2 ．