如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知P、Q之间以及M、N之

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是U=6.0×102V.金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5×102T,磁场区域足够大.今有一质量为m=1×10-4kg,电量为q=2×10-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4m/s进入平行金属板PQ.

魔方格

(1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度;
(2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.则金属板Q、M间距离最大是多少?

◎ 答案


魔方格
(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动:
小球所受电场力F=qE=q
U
d

而小球加速度a=
F
m
 
a=
qU
md

a=
6×102×2×10-6
0.2×1×10-4
m/s2=60m/s2

小球在板间运动的时间 t=
L
v0
=
0.2
4
s=0.05s
 
小球在垂直板方向上的速度 vy=at=60×0.05m/s=3m/s     
则小球离开PQ板时的速度为vt=

v20
+
v2y
=

42+32
m/s
=5m/s 
vt沿中轴线的夹角为tanθ=
vy
v0
=
3
4
                  
(2)在PQ极板间,若P板电势比Q板高,则小球向P板偏离,进入右侧磁场后做圆周运动,由运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图a所示;同理若Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如图b所示.否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.
小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛仑兹力提供向心力,即:
qvtB=m
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