如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知P、Q之间以及M、N之
◎ 题目
如图甲所示,在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m,极板本身的厚度不计,极板长均为L=0.2m,板间电压都是U=6.0×102V.金属板右侧为竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=5×102T,磁场区域足够大.今有一质量为m=1×10-4kg,电量为q=2×10-6C的带负电小球在水平面上如图从PQ平行板间左侧中点O沿极板中轴线以初速度v0=4m/s进入平行金属板PQ. (1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度; (2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.则金属板Q、M间距离最大是多少? |
◎ 答案
(1)小球在PQ金属板中做类平抛运动: 小球所受电场力F=qE=q
而小球加速度a=
故a=
a=
小球在板间运动的时间 t=
小球在垂直板方向上的速度 vy=at=60×0.05m/s=3m/s 则小球离开PQ板时的速度为vt=
vt沿中轴线的夹角为tanθ=
(2)在PQ极板间,若P板电势比Q板高,则小球向P板偏离,进入右侧磁场后做圆周运动,由运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图a所示;同理若Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如图b所示.否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出. 小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛仑兹力提供向心力,即: qvtB=m |