◎ 题目

雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为 4 3 πr3由，设雨点的密度为ρ，求： （1）每个雨点最终的运动速度△v=0（用r、g、k表示）； （2）雨点的速度达到△v=0时，雨点的加速度a为多大？

◎ 答案

（1）当f=mg时，雨点达到最终速度v1，则：   kSv12=ρ? 4 3 πr3g 又S=πr2 解得，v1= 4ρrg 3k （2）当雨点的速度达到v时，根据牛顿第二定律得：   mg-kSv2=ma 又m=ρ? 4 3 πr3 解得，雨点的加速度a=g- 3kv2 4ρr 答： （1）每个雨点最终的运动速度为 4ρrg 3k ； （2）雨点的速度达到v时，雨点的加速度a为g- 3kv2 4ρr ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“雨点在下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数）．雨点接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为g…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。