◎ 题目

如图所示，xoy为竖直平面直角坐标系，MN为第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分线，在MN的左侧有垂直于坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在MN右侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小E=2N/C．现有一个带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴正方向以v0=80m/s的初速度射入磁场，已知微粒的带电量为q=2×10-12C，质量为m=5×10-16kg，试求： （1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标； （2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标； （3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是多长．

◎ 答案

解析： （1）从题设数据中，可以发现微粒重子与电场力和洛伦兹力相比太小，应忽略不计．带电微粒从O点射入磁场后，运动轨迹如图所示． 微粒在磁场中运动过程中： 由qv0B=m v02 r 得 r= mv0 qB =0.2m 故第一次离开磁场区时的位置A点位置坐标为（0.2m，0.2m） （2）当微粒从C点离开磁场区时，速度方向竖直向下，在电场力作用下做类平抛运动到达D点，则： 2r= 1 2 qE m t 2CD 2r+y=v0tCD 解得微粒从C到D过程中运动时间为：tCD=1×10-2（s） D点的纵坐标y=0.4（m） 故带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m） （3）微粒在磁场中做圆周运动的周期为T= 2πm qB 则微粒在磁场运动的总时间：tOA+tAC= 1 4 T+ 3 4 T=1.57×10-2（s） 微粒在电场中运动时间：tAB=2 v0 a = 2mv0 qE =2×10-2（s） 故微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2（s） 答：（1）带电微粒第一次离开磁场区时的位置坐标为（0.2m，0.2m） （2）带电微粒第一次越过y轴时的位置坐标为（0，0.4m） （3）带电微粒从O点射出到第一次越过y轴时所经历的时间是4.57×10-2（s）

◎ 解析