利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用.如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

利用电场和磁场,可以将比荷不同的离子分开,这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用.如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场,A处有一狭缝.离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场,运动到GA边,被相应的收集器收集.整个装置内部为真空.已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2),电荷量均为q.加速电场的电势差为U,离子进入电场时的初速度可以忽略.不计重力,也不考虑离子间的相互作用.
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1
(2)当磁感应强度的大小为B时,求两种离子在GA边落点的间距s;
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响,实际装置中狭缝具有一定宽度.若狭缝过宽,可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠,导致两种离子无法完全分离.设磁感应强度大小可调,GA边长为定值L,狭缝宽度为d,狭缝右边缘在A处.离子可以从狭缝各处射入磁场,入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场.为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离,求狭缝的最大宽度.
魔方格

◎ 答案


(1)动能定理  Uq=
1
2
m1
v21

得:v1=

2qU
m1
…①
(2)由牛顿第二定律和轨道半径有:
魔方格

 qvB=
mv2
R
,R=
mv
qB

利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为(如图一所示):
 R1=

2m1U
qB2
R2=

2m2U
qB2
…②
两种离子在GA上落点的间距s=2(R1-R2)=

8U
qB2
(
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