在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、
◎ 题目
| 在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m、电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大． 求： （1）C点的坐标； （2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间； （3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．  |
◎ 答案
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，故有qvB=m
 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知， xc=-(r+rcos45o)=-
故C点坐标为（-
（2）T=
设粒子从A到C的时间为t1，由几何知识知：t1=
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学公式，有 qE=ma 及2v0=at2 联立（6）（7）解得 t2=
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知t3=
所以粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为t=t1+t2+t3=
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