◎ 题目

如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v0=4m/s匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2． （1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？ （2）若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v0=4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？ （3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

◎ 答案

（1）由动量守恒定律得： Mv0=（M+m）v    解得v= Mv0 m+M 由能量守恒得：Q= 1 2 M v 20 - 1 2 （M+m）v2=6J （2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则 滑块运动到车左端的时间  t1= v0 a1 ① 由几何关系有  v0t1- v0t1 2 = L 2 ② 由牛顿定律有 F1+μmg=ma1③ 由①②③式代入数据解得  t1=0.5s，F1=6N 则恒力F大小应该满足条件是  F≥6N （3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2）， 再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有 F1-μmg=ma2④ μmg=ma3⑤ 1 2 a2 t 22 + a 22 t 22 2a3 =L⑥ 由④⑤⑥式代入数据解得t2= 3 3 s=0.58s 则力F的作用时间t应满足  t1≤t≤t1+t2， 即0.5s≤t≤1.08s 答：（1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为6J （2）恒力F大小应该满足 F≥6N （3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在0.5s≤t≤1.08s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v0=4m/s匀速运动．某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。