如图所示,斜面倾角为θ,一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上,板的左端有一质量为M的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,斜面倾角为θ,一块质量为m、长为l的匀质板放在很长的斜面上,板的左端有一质量为M的物块,物块上连接一根很长的细绳,细绳跨过位于斜面顶端的光滑定滑轮并与斜面平行,开始时板的右端距离斜面顶端足够远.试求:
(1)若板与斜面间光滑,某人以恒力F竖直向下拉绳,使物块沿板面由静止上滑过程中,板静止不动,求物块与板间动摩擦因数μ0
(2)在(1)情形下,求物块在板上滑行所经历的时间t0
(3)若板与物块和斜面间均有摩擦,且M=m,某人以恒定速度v=

2glsinθ
,竖直向下拉绳,物块最终不滑离板的右端.试求板与物块间动摩擦因数μ1和板与斜面间动摩擦因数μ2必须满足的关系.
魔方格

◎ 答案


魔方格

魔方格
(1)分别对物块和木板受力分析并建立如图所示的直角坐标系,
对木块M:G1=Mg,则:F1=Mgcosθ,
又:M在Y轴方向受力平衡,
所以F3=F1=Mgcosθ.
又:f=μ0F10Mgcosθ
对板m:因为静止,所以X、Y方向分别受力平衡:
X轴方向:F5=G2sinθ=mgsinθ;f=μ0Mgcosθ;
所以:mgsinθ=μ0Mgcosθ;
得:μ0=
m
M
?tanθ

(2)设物块M的加速度为a0,物块Y方向合力为零,所以合力即为X轴上的合力:
X轴方向:F2=G1sinθ=Mgsinθ;f=μ0Mgcosθ;
所以:F=F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
由牛顿第二定律:F=ma得:
F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ=Ma0
即:a0=
F-Mgsinθ-μ0Mgcosθ
M

又:l=
1
2
a0
t20
带入数据得:
联立解得:t0=

2Ml
F-(M+m)gsinθ

(3)设物块在板上滑行的时间为t1,板的加速度为a,
魔方格

对板有:Y方向合力为零,所以合力即为X方向的合力:
X轴方向:f=μ1Mgcosθ;f12(M+m)gcosθ;F5=G2sinθ=mgsinθ
所以:F1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ
由牛顿第二定律:F=ma得:
μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ=ma①
且物块最终不滑离板的右端.说明物块和木板最终要达到相同的速度v:所以有:v=at1
①②联立解得 t1=
mv
μ1Mgcosθ-mgsinθ-μ2(M+m)gcosθ

又设物块从板的左端运动到右端的时间为t2
则:vt2-
1
2
vt2=l

t2=
2l
v

为使物块最终不滑离板的右端,必须满足 t1≤t2
mv
μ1Mgcosθ-mgsinθ-
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