◎ 题目

如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s2，sin37°=0.6． （1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程； （2）求电阻的阻值R； （3）求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t和该过程中整个回路产生的焦耳热Q．

◎ 答案

（1）金属杆做匀加速运动（或金属杆做初速为零的匀加速运动）． 通过R的电流I= E R+r = BLv R+r ，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，故金属杆做匀加速运动． （2）对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma 将F=0.5v+2代入得：    2+mgsinθ+（0.5- B2L2 R+r ）v=ma， 因a与v无关，所以     a= 2+mgsinθ m =8m/s2 代入得0.5- B2L2 R+r =0 得   R=0.3Ω （3）由x= 1 2 at2得，所需时间t= 2x a =0.5s 在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为 △Q= (BLv)2 R+r △t= (BLat)2 R+r △t=32t2△t 在t=0.5s内产生的焦耳热Q=32t2△t= 32 3 ×(0.5)3J= 4 3 J 答： （1）金属杆ab金属杆做匀加速运动． （2）电阻的阻值R=0.3Ω； （3）金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t=0.5s，该过程中整个回路产生的焦耳热Q= 4 3 J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。