如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道,直径AC水平,直径CD竖直.今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=36m/s沿圆弧运动,与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞.则(
◎ 题目
如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道,直径AC水平,直径CD竖直.今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=3
(1)小球a在A处对轨道的压力多大?(结果保留两位有效数字) (2)若小球b质量也为m,且a、b发生弹性碰撞,则碰后小球b的速度多大? (3)若小球b质量为km(k>0),且a、b碰后粘在一起,欲使ab不脱离轨道求k的取值范围. |
◎ 答案
(1)设小球a在A点受到的支持力为FN,则 FN=m
代入数据解得FN=108N 由牛顿第三定律可知小球a对轨道的压力等于FN即108N. (2)小球a由A到B过程中机械能守恒,设小球a到达B点的速度为v,则 mgR=
代入数据可解得 v=8m/s 碰撞过程a、b组成的系统动量守恒、机械能守恒,设碰后a、b球速度分别为va、vb 则 mv=mva+mvb
由以上三式可解得 va=0,vb=v; va=v,vb=0(不合舍去) 故碰后b球速度为vb=8m/s (3)设碰后ab的速度为vab,到达D点的速度为V,则 mv=(km+m)V
或
(km+m)
由①②解得k≥ |