一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平,BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在圆心O点.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小环套在

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一端弯曲的光滑绝缘杆ABD固定在竖直平面上,如图所示,AB段水平,BD段是半径为R的半圆弧,有电荷量为Q(Q>0)的点电荷固定在圆心O点.一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电小环套在光滑绝缘杆上,在水平外力作用下从C点由静此开始运动,到B点时撤去外力,小环继续运动,发现刚好能到绝缘杆的最高点D.已知CB间距为4R/3.(提示:根据电磁学有关知识,在某一空间放一电荷量为Q的点电荷,则距离点电荷为r的某点的电势为?=k
Q
r
,其中k为静电力常量,设无穷远处电势为零.)
(1)求小环从C运动到B过程中,水平外力做的功;
(2)若水平外力为恒力,要使小环能运动到D点,求水平外力的最小值F0
(3)若水平外力为恒力,大小为F(F大于(2)问中的F0),求小环运动到D点时,绝缘杆对环的弹力大小和方向.
魔方格

◎ 答案

(1)小球从C运动到B,带电小环要克服电场力做功,克服电场做的功W等于电势能的增加,
则 W=
KQ
R
q-
KQ
5
3
R

所以W=
2KQq
5R

小球从C运动到B,设到B得速度为VB,水平外力做的功为W,
则 W-W=
1
2
m
V2B

小球从B到D过程中,带电小环在等势面上运动电场力不做功,设到D点的速度为VD
则-2mgR=
1
2
m
V2D
-
1
2
m
V2B

又刚好到D点,则D点速度为VD=0,
所以W=2mgR+
2KQq
5R

(2)小球要能运动到D点,则VD≥0
由C运动到D点,F′?
4
3
R-W-2mgR=
1
2
m
V2D

由此可以解得F′≥
3
2
mg+
3KQq
10R2

所以水平外力的最小值为F0=
3
2
mg+
3KQq
10R2

(3)由C运动到D点,设D点速度为VD
F?
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