如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
（1）求小环运动到A点的速度vA是多少？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是多少？
（3）若E=
mg
q
，小球最大动能为多少．
魔方格

◎ 答案

（1）由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=
m
v2A
r

魔方格

解得vA=

qEr
m

（2）从A到B的运动过程中，根据动能定理可得
  2qEr=
1
2
mvB2-
1
2
mvA2
在B点根据向心力公式可得NB-qE=m
v2B
r

联立以上三式得NB=6qE
根据牛顿第三定律可得小球对圆环在水平方向的作用力大小为6qE．
（3）若E=
mg
q
，由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
 从A→B：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=Ek-
1
2
m
v2A

解得球最大动能为Ek=（
3
2
+

2
）mgr
答：
（1）求小环运动到A点的速度vA是

qEr
m
；
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力FB是6qE．
（3）若E=
mg
q
，小球最大动能为（
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圆环 竖直 知识点 绝缘 固定
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