如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小
◎ 题目
| 如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B=0.5T．在原点O放一个开有小孔粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m=4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力． （1）求离子打到荧光屏上的范围． （2）若在某时刻（设为t=0时刻）沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子，求经过
（3）实际上，从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻（设为t=0时刻）在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过
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◎ 答案
（1）由qvB=
  离子在磁场中运动最大轨道半径：rm=1m 由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如左图所示． 所以OA1长度为：y=2rcos300=
即离子打到荧光屏上的范围为：[0，
（2）离子在磁场中运动的周期为：T=
由题，经过时间：t=
离子转过的圆心角为 φ=
设
y=rcos30° x=r-rsin30° 所以解得：y=
（3）由几何关系知，与x轴成60°方向入射的离子，经过时间：t= |
