如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，在直角坐标系xOy决定的平面内，有两个同心圆，外侧圆半径为R1，内侧圆半径为R2，圆心为O．两圆之间的圆环内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸内．在圆心O处有一质子源，沿y轴负方向发射质子流，质子流中质子的速度范围为0～v．结果有的质子从内侧圆离开磁场，有的质子从外侧圆离开磁场．已知质子带电量为e，质量为m，不考虑质子通过磁场后再进入磁场的情况．
（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长；
（2）质子在磁场中运动的最长时间．
魔方格

◎ 答案


魔方格
（1）由题意可知，轨迹圆与外侧圆相切时，对应的质子离开内侧圆的弧长最长，设圆半径为r，如图所示，由几何关系可得：
r2+
R22
=(R1-r)2
tanθ=
r
R2

联立以上两式解得：
θ=arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
所以，所有质子通过的内侧圆的弧长：
L=2θ?R2
∴L=2R2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
（2）质子运动周期：
T=
2πm
eB

如图所示，质子从内侧圆离开对应的最大圆心角为：
α=2π-（π-2θ）=π+2θ
所以，质子从内侧圆离开的质子在磁场中运动的最长时间为：
tmax=T?
α
2π
=m
π+2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)
eB
．
从外侧圆离开的质子速度更大，弧长更短，所以在磁场中运动的时间比tmax小，tmax即为质子在磁场中运动的最长时间．
答：（1）求所有质子通过的内侧圆的孤长为2R2arctan(
R21
-
R22
2R1R2
)．
（2）质子在磁场中运动的最长时间为m
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内侧 外侧 圆心 离开 坐标系
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