◎ 题目

如图所示，半径为2R的 1 4 圆弧光滑轨道AB和半径为R的 1 4 圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，O、O′分别为两圆孤的圆心，O、O′、B三点在一条竖直线上，在C点的上方紧靠C点处有一厚度不计的水平旋转平台，平台转动角速度为，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心距离相等，旋转时两孔均能到达C点正上方，一质量为m的小球自A点由静止开始下滑，滑过C点后恰能无碰撞的穿过小孔P，后又恰好无碰撞的穿过小孔Q后落入轨道中，不计空气阻力．求： （1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小； （2）小球第一次滑过C点时的速度大小； （3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功．

◎ 答案

（1）小球从A点处滑至B点时速度为vB，由动能定理得： mg?2R= 1 2 mvB2， 小球从A点处滑至B点前瞬时，对轨道的压力为N1，由牛顿第二定律得： N1-mg=m v 2B 2R 小球从A点处滑至B点后瞬时，对轨道的压力为N2，由牛顿第二定律得： N2-mg=m v 2B R 解得：N1=3mg，N2=5mg （2）小球从C点处滑出后，先做匀减速上升，后自由落体，根据题意得小球在空中的运动时间 t= (2n+1)π ω   （n=0，1，2，3…） 小球第一次向上滑过C点时的速度vC= gt 2 ， vC= g(2n+1)π 2ω ，（n=0，1，2，3…） （3）小球从A至C的过程中，小球克服摩擦力做功为W，由动能定理得： mgR-W═ 1 2 mvC2 解得：W=mgR- mg2π2(2n+1)2 8ω2 ，（n=0，1，2，3…） 答：（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小分别是3mg，5mg； （2）小球第一次滑过C点时的速度大小是  g(2n+1)π 2ω ，（n=0，1，2，3…）； （3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功是mgR- mg2π2(2n+1)2 8ω2 ，（n=0，1，2，3…）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径为2R的14圆弧光滑轨道AB和半径为R的14圆弧粗糙轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，O、O′分别为两圆孤的圆心，O、O′、B三点在一条竖直线上，在C点的上方紧…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。