◎ 题目

如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图（b）所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力，g取10m/s2．试问： （1）图（b）中图线与纵坐标交点ao多大？ （2）图（b）中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2，木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方？说明在斜面倾角处于θ1和θ2之间时物块的运动状态． （3）θ1为多大？ （4）如果木板长L=2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

◎ 答案

（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a0，此时滑动摩擦力： f=μN=μmg=0.2×1×10=2（N）  解得：a0= F-f m = 8-2 1 =6（m/s2） （2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态． （3）N1=mgcosθ1　F1=μN1=μmgcosθ1F=mgsinθ1+μmgcosθ1 联立方程8=10sinθ1+2cosθ1解得θ1≈40.4° （4）力F作用时的加速度a1= F-mgsin37°-μmgcos37° m = 8-10×0.6-0.2×10×0.8 1 =0.4（m/s2） 撤去力F后的加速度大小a1= mgsin37°+μmgcos37° m = 10×0.6+0.2×10×0.8 1 =7.6（m/s2） 设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t 则撤去力F时的速度v=a1t位移s1= 1 2 a1t2 撤去力F后运动的距离s2= v2 2a2 由题意有 L=s1+s2即：2= 1 2 ×0.4×t2+ (0.4t)2 2×7.6 解得：t≈3.1s 答：（1）图（b）中图线与纵坐标交点ao为6（m/s2）； （2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态． （3）θ1为40.4°； （4）力F最多作用时间为3.1s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图（a）所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。