◎ 题目

如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时电场方向竖直向下．在虚线的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B= 2πm q ．现有一个质量为m，电量为q的带正电的物体（可以视为质点），在t=0时从A点静止释放，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，t=2s时刻，物体滑动到B点．在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，物体在轨道上BC段的运动时间为1s，在轨道上CD段的运动时间也为1s．（物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ） （1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小． （2）若轨道倾角θ角未知，而已知BC及CD的长度分别为S1、S2，求出倾角θ的三角函表达式（用S1、S2、g表示） （3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，而且物块刚好水平打在H点处的竖直挡板（高度可以忽略）上停下，斜面倾角θ已知，求F点与H点的间距L．

◎ 答案

（1）由题意可知 qE=mg        t=0 到t=1s过程中，对物体有 2mgsinθ-2μmgcosθ=ma                t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动，所以 VB=at0=2gsinθ-2μgcosθ                其中t0=1s （2）物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动，加速度为 a'=2gsinθ                         在t=3s到t=4s做匀速圆周运动，周期为T= 2πm qB =1s 刚好完成一周，在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点，则 S2-S1=a't02 解得：sinθ= S2-S1 2g （3）物体运动到D点时速度为 VD=VB+a'?2t0=6gsinθ-2μg cosθ        离开D点后做匀速圆周运动，半径为R，轨迹如图，则qBVD= m V 2D R 由几何关系可知  L R =tan θ 2 联立解得L= g π (3sinθ-μcosθ)tan θ 2 答：（1）若轨道倾角为θ，求物块滑动到B的速度大小为2gsinθ-2μgcosθ． （2）倾角θ的三角函表达式为sinθ= S2-S1 2g （用S1、S2、g表示）； （3）F点与H点的间距L为 g π (3sinθ-μcosθ)tan θ 2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道固定在竖直面内，轨道的AB部分粗糙，BF部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。