如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应,在金属板上侧有一方向垂直
◎ 题目
如图甲所示,两平行金属板A、B的板长L=0.2m,板间距d=0.2m,两金属板间加如图乙所示的交变电压,并在两板间形成交变的匀强电场,忽略其边缘效应,在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场,其上下宽度D=0.4m,左右范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直,匀强磁场的磁感应强度B=1×l0-2T.在极板下侧中点O处有一粒子源,从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷
(1)求粒子进入磁场时的最大速率; (2)对于能从MN边界飞出磁场的粒子,其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值?若 是,求出该值;若不是,求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式; (3)定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子},求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间,以及由O出发的可能时刻. |
◎ 答案
(1)设偏转的电压为U0时,粒子刚好能经过极板的右边缘射出.
解得:U0=400V. 知偏转电压为400V时,粒子恰好能射出电场,且速度最大. 根据动能定理得,
解得:vm=2
(2)如图,设粒子射出电场速度方向与OO′间夹角为θ. 粒子射出电场时速度大小为:v=
qBv=m
由几何关系得:s=2Rcosθ 解得:s=
(3)如上小题图,{A类粒子}在电场中向B板偏转,在磁场中的轨迹恰好与上边界相切, 则有:R(1+sinθ)=D 联立以上各式,可得:sinθ=0.6,所以θ=37° 则在磁场中飞行的时间为:t=
进入磁场时,
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