一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求:(g=10m/s2)(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;(2)小球至少应

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求:(g=10m/s2
(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点;
(3)小球从h'=2m处由静止滑下时,脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦.
魔方格

◎ 答案

(1)设小球滑至环顶时的速度为υ1,所受环的压力为N.
小球运动过程中机械能守恒:mg(h-2R)=
1
2
m
υ21

在顶点由圆周运动的知识有:mg+N=m
υ21
R

联立①②解得:N=mg(
2h
R
-5)

代入数值解得:N =2×10(
2×3.5
1
-5)N=40N

由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为:N'=N=40N
(2)当圆环对小球的压力为零时,仅由重力充当向心力,对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度,对应的高度h1为最低高度,由机械能守恒定律及圆周运动知识有:mg(h1-2R)=
1
2
m
υ22

mg=m
υ22
R

联立③④解得:h1=
5
2
R=2.5m

(3)由于h'<h1,故球在还没有到达顶端前即与环脱离,设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α,选轨道最低点为零势点,由机械能守恒定律及圆周运动知识有:mgh′=
1
2
mυ2+mgR(1+cosα)

mgcosα=m
υ2
R

联立⑤⑥解得:cosα=
2(h′-R)
3R
=
2
3

答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N.
(2)小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点.
(3)小球从h'=2m处由静止滑下时,脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为
2
3

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一质量m=2kg的小球从光滑斜面上高h=3.5m处由静止滑下,斜面底端紧接着一个半径R=1m的光滑圆环,如图所示,试求:(g=10m/s2)(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力;(2)小球至少应…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【牛顿第三定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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