◎ 题目

如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k=Ff/mg=0.5，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2．某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短．在此条件下，求： （1）小车在CD轨道上运动的最短路程； （2）赛车电动机工作的时间．

◎ 答案

（1）要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力：mg=m v 2P R C点的速度，由机械能守恒定律可得：mg?2R+ 1 2 m v 2P = 1 2 m v 2C 由上述两式联立，代入数据可得：vC=5m/s                           设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理可得：-kmgx=0- 1 2 m v 2C 代入数据可得：x=2.5m                                            （2）由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB=vC=5m/s       从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得：Pt-kmgL= 1 2 m v 2B 代入数据可得：t=4.5s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道C…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。