如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时

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◎ 题目

如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，和水平面相切与B处，两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时对管壁恰好没有作用力，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求：
（1）a、b两球落地点间的距离
（2）a球在刚好进入管道B处时对管壁的压力大小．
魔方格

◎ 答案

（1）以a球为对象，设其到达最高点时的速度为va，根据向心力公式有：
mg=m
va2
R
            
所以：va=

gR
．
以b球为对象，设其到达最高点时的速度为vb，根据向心力公式有：
mg-Fb=m
vb2
R
．
即
1
4
mg=m
vb2
R
所以：vb=
1
2

gR

a、b两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动，所以a、b两球的水平位移分别为：
xa=

gR
×

4R
g
=2R
xb=vbt=
1
2

gR
×

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管壁 水平面 内径 半圆 知识点
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