如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零．  
试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
②．小球在经过C点时的速率？
③．CD段的长度？
魔方格

◎ 答案


①设小球通过C点时的速度为vC，通过甲轨道最高点的速度为v1，根据小球对轨道压力为零，则有
     mg=m
v12
R
 
解得    v1=

gR

②取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
   
1
2
mvC2=mg?2R+
1
2
mv12
解得    vC=

5gR

③同理可得小球通过D点时的速度vD=

5gr
．
设CD段的长度为l，对小球通过CD段的过程，由动能定理得
   -μmgl=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2
解得：l=
5(R-r)
2μ

答：
①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率为

gR
．
②．小球在经过C点时的速率为

5gR
．
③．CD段的长度是l=
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一条 知识点 相通 安置 光滑
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