◎ 题目

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交执着处均平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，轨道AB为1/4圆弧，半径R=4.3m，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°．现让质量为m=1kg的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）小滑块第一次到达圆弧上的B点时对轨道的压力的大小； （2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； （3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

◎ 答案

（1）小滑块从A到B的过程，由动能定理得： mgR= 1 2 mv 2B -0 在B点由牛顿第二定律得F1-mg= mv 2B R 解得：F1=30N． （2）小滑块从A到B到C的过程，由动能定理得： mgR-μmgs= 1 2 mv 2C 解得vC=6m/s 小物块沿CD段上滑到最高点时间t1= vC gsinθ =1s 由对称性可知小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔是t=2t1=2s． （3）对小滑块运动全过程运用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s′， mgR=μmgs′ s′=8.6m 小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s′=1.4m 答：（1）小滑块第一次到达圆弧上的B点时对轨道的压力的大小是30N； （2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔是2s； （3）小滑块最终停止的位置距B点的距离是1.4m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交执着处均平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，轨道AB为1/4圆弧，半径R=4.3m，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=3…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。