如图所示,在真空中的竖直平面内,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+4q,B球的电荷量为-3q,组成一带电系统.虚线MN与PQ平行且相距3L,开始
◎ 题目
如图所示,在真空中的竖直平面内,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B,A球的电荷量为+4q,B球的电荷量为-3q,组成一带电系统.虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时PQ恰为杆的中垂线.在MN与PQ间加竖直向上的匀强电场,恰能使带电系统静止不动.现使电场强度突然加倍(已知当地重力加速度为g),求: (1)B球刚进入电场时的速度v1的大小; (2)B球的最大位移及从开始静止到最大位移处B球电势能的变化量; (3)带电系统运动的周期T. |
◎ 答案
(1)设带电系统静止时电场强度为E,则有2mg=4qE,解得E=
电场强度加倍后,系统从开始静止到B进入电场,根据动能定理有 (2E×4q-2mg)L=
联立①②得B球刚进入电场时的速度v1=
(2)设B球在电场中的最大位移为s,经分析知A球向上越过了MN, 根据动能定理得 对整个过程:2E?4q?2L-2E?3q?s-2mg(s+L)=0 解得s=1.2L 故B球的最大位移s总=2.2L 电场力对B球做功W=-2E?3q?1.2L=-3.6mgL 所以B球电势能增加3.6mgL (3)带电系统向上运动分为三阶段: 第一阶段匀加速运动,根据牛顿第二定律有 a1=
第二阶段匀减速运动,同理可得a2=
设A球出电场时速度为v2,根据运动学公式有:v22-v12=-2a2L, 解得v2=
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