◎ 题目

如图所示，水平支持面上静止叠放长方体物块A和B，A的长度为L=2m、高度h=0.8m，B的大小可以忽略，并置于A的左端．在距离A的右端一定距离（用S表示）的地方固定另一个长方体物体C，它的高度为A高的四分之三、长度为A长的五分之一．现对A作用一个水平恒力F，使A、B一起向C运动．已知A、B之间的最大静摩擦力为fm=25N，A、B以及A与地面间的动摩擦因数均为μ=0.4，A、B的质量分别为mA=10kg、mB=5kg．如果A在运动过程中与C发生碰撞，它将在碰撞后立即停止运动． （1）为了保证B物体能在A、C发生碰撞后离开A的上表面，应使A、C之间的距离S至少多大？ （2）现使S等于（1）中所求值的两倍，为了保证B物体在A碰到C后能够不碰到C而直接落于水平支持面，求恒力F的最短作用时间； （3）在S等于（1）中所求值两倍的条件下，计算B物体平抛运动中水平支持面上落点离A右端距离的范围．

◎ 答案

（1）以B为研究对象，在从开始运动到A滑到B的右端过程中， 由动能定理得：fmS-μmBgL= 1 2 mBv2-0， B要离开A的上表面，v≥0，解得：s≥1.6m， 则A、C间的最小距离是1.6m； （2）B离开A后做平抛运动， 在水平方向：L1= L 5 =v1t1， 在竖直方向：h1=h- 3 4 h= 1 2 gt12， 设A、B一起运动的位移是x， 对由动能定理得：fmx-μmBg（2s+L-x）= 1 2 m1v2-0， 对A由牛顿第二定律得：fm=mAamax，x= 1 2 amaxt2min 解得：tmin= 3 2 5 s； （3）B离开A后做平抛运动， 在竖直方向：h= 1 2 gt2， 在水平方向上：xmax=vmaxt，xmin=vmint， 对B由动能定理得：2fms-μmgL= 1 2 mvmax2-0， 由（2）可知，vmin=v=2m/s， 解得：xmax=1.6m，xmin=0.8m； 答：（1）A、C间的距离应为1.6m； （2）恒力作用的最短时间为 3 2 5 s； （3）B物体平抛运动中水平支持面上落点离A右端距离的范围是0.8m≤x≤1.6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平支持面上静止叠放长方体物块A和B，A的长度为L=2m、高度h=0.8m，B的大小可以忽略，并置于A的左端．在距离A的右端一定距离（用S表示）的地方固定另一个长方体物体…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。