如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最
◎ 题目
如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力； （2）质点从A到D的过程中质点下降的高度； （3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．  |
◎ 答案
（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
得：FN=3mg=3×1×10N=30N 根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N． （2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1
代入数据解得：L1=
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m （3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则 |
