如图所示,质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行,重物与车厢前壁距离为L.卡车紧急制动后做匀变速直线运动,车轮与地面间的动摩擦因数为μ1,重力加速度
◎ 题目
如图所示,质量为M的卡车载有质量为m的重物在平直的公路上以速率v前行,重物与车厢前壁距离为L.卡车紧急制动后做匀变速直线运动,车轮与地面间的动摩擦因数为μ1,重力加速度为g.则: (1)若重物与车厢没有相对滑动,从卡车制动开始到完全停止需要多长时间?此期间重物所受的摩擦力为多大? (2)若重物与车厢有相对滑动,它们之间的动摩擦因数为μ2,为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞,卡车制动前的速率最大为多少? |
◎ 答案
(1)设卡车运动方向为正,重物与车厢之间的摩擦力大小为f, 由题意:0=v-at 对整体受力分析,由牛顿第二定律可知: μ1(M+m)g=(M+m)a, 联立可得:t=
重物所受的摩擦力大小为:f=ma=μ1mg,与v方向相反 (2)设卡车与地面的摩擦力大小为f1,卡车受到的合外力大小为F1,重物与车厢之间的摩擦力大小为f2, 在制动过程中,对卡车受力分析可得:F1=f1-f2=μ1(M+m)g-μ2mg 设卡车从制动到停止运动的对地位移为s1,加速度大小为a1,有F1=Ma1 设从卡车制动到重物停止运动,重物的对地位移为s2,受到的合外力大小为F2,加速度大小为a2,由题意有F2=f2=μ2mgF2=ma2且a1>a2 设重物与车厢前壁恰能发生接触,则有s2-s1=L,其中s1=
联立可得:v=
所以卡车制动前的速率最大为v=
答:(1)若重物与车厢没有相对滑动,从卡车制动开始到完全停止所需时间为
(2)若重物与车厢有相对滑动,它们之间的动摩擦因数为μ2,为了避免制动时重物与车厢前壁发生碰撞,卡车制动前的速率最大为 |