◎ 题目

如图1所示，一质量为m的物块，从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数μ1=0.125，A到斜面底端B的长度x=2.5m．A通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光滑的平台，平台距地面高度H=5m．与平台等高的水平传送带，水平段长l=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1； （2）若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0； （3）当皮带轮匀速转动的角速度为ω时，物体作平抛运动的水平位移为s；若皮带轮以不同的角速度ω重复上述过程，便可得到一组相对应的（ω，s）值（设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0），试在图2中画出s-ω的关系图象．

◎ 答案

（1）物体由静止沿斜面下滑，加速度为a1，由牛顿运动定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma1 解得a1=5m/s2 下滑过程由v12 -v 20 =2a1x得 v1=5m/s； （2）在传送带上有牛顿第二定律-μ2mg=ma2 解得a2=-μ2g=-2m/s2 滑行的过程v2 -v 20 =2ax得平抛初速度v2=1m/s 平抛运动：水平方向S0=v2t， 竖直方向H= 1 2 gt2 联立解得S0=1m； （3）当皮带轮顺时针转动时： ①皮带的速度不大于1m/s时，即0≤ω≤ v r =5rad/s时，物体物体在上面一直做减速运动， 则对应的s=1m ②当皮带的速度大于1m/s，小于等于5m/s时，即5rad/s＜ω≤25rad/s时，物体先减速再匀速， 则在C端的速度与传送带的速度相同，则平抛的水平距离为s=vt=ωR 2h g =0.2ω ③当皮带的速度大于5m/s时，小于7m/s时，物体先加速后匀速，即25rad/s＜ω＜35rad/s，最好的速度与皮带共速，则平抛的水平距离为s=vt=ωR 2h g =0.2ω ④当皮带的速度大于等于7m/s时，即35rad/s≤ω，则物体一直加速，最后的速度为7m/s，则平抛的水平距离为s=7m 当皮带轮逆时针转动时：受力情况与皮带不动是相同的，所以物体的s=1m 综上所述，物体s-ω的关系图象如图 答：1）小物体滑到斜面底端B时的速度大小v1为5m/s； （2）若传送带静止，求物块滑到C端后作平抛运动的水平距离s0为1m； （3）图象如上图

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图1所示，一质量为m的物块，从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数μ1=0.125，A到斜面底端B的长度x=2.5m．A通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。