◎ 题目

中央电视台近期推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动，（g取10m/s2）假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问： （1）推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？ （2）推力作用在瓶子上的距离最小为多少．

◎ 答案

（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶的加速度为a1，t1时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a2，由牛顿第二定律得： F-μmg=ma1 ① μmg=ma2 ② 加速运动过程中的位移 x1= v2 2a1 ③ 减速运动过程中的位移 x2= v2 2a2 ④ 位移关系满足： x1+x2=L1 ⑤ 又：v=a1t1 ⑥ 由以上各式解得：t1= 1 6 s 即推力作用在瓶子上的时间最长不得超过 1 6 s． （2）要想游戏获得成功，瓶滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则： v′2 2a1 + v′2 2a2 =L1-L2 ⑦ v'2=2a1d ⑧ 联立解得：d=0.4m 即推力作用在瓶子上的距离最小为0.4m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“中央电视台近期推出了一个游戏节目--推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。