质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示．已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m1、m2与斜面体

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示．已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m1、m2与斜面体之间的动摩擦因数为μ=

3
4
，且
m1
m2
=
8
9
．第一次，m1悬空（未与斜面体接触），m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所用的时间为t1；第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，则m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t2．求
t1
t2
=？

◎ 答案

由题意可得：m1与m2的加速度大小相等．设斜面长为l
第一次，小物块受力情况如图所示，

设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，则有：
m1g-T1=m1a1 ①
T1-m2gsinα-μm2gcosα=m2a1 ②
由①和②式可得：
m1g-m2gsinα-μm2gconα=（m1+m2）a1 ③
第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两物块加速度的大小为a2，则有：
m2g-T2=m2a2 ④
T2-m1gsinα-μm1gcosα=m1a2⑤
由④和⑤式可得：
m2g-m1gsinα-μm1gcosα=（m1+m2）a2⑥
代入α=30°，μ=

3
4
，
m1
m2
=
8
9

可得
③
⑥
=
a1
a2
=
1
16

又两次均从斜面底端运动到顶端，所以l=
1
2
a1t12=
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斜面 顶端 转轴 知识点 跨过
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