◎ 题目

如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.25，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了一个 1 4 圆弧挡板，圆弧半径R=5 2 m，今以O点为原点建立平面直角坐标系．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，小物块在水平台阶上运动一段时间后撤去拉力（已知重力加速度g=10m/s2）． （1）为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间； （2）若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，求小物块击中挡板上的位置坐标．

◎ 答案

（1）为使小物块不会击中挡板，拉力F作用最长时间t时，小物块刚好运动到O点． 由牛顿第二定律得：F-μmg=ma1 解得：a1= F m -μg= 5 1 -0.25×10=2.5m/s2 减速运动时的加速度大小为：a2=μg=0.25×10=2.5m/s2 由运动学公式得：s= 1 2 a12+ 1 2 a2t22 而a1t=a2t2 解得：t=t2= 2 s （2）水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有：v02=2a1s 解得小物块到达O点时的速度为：v0= 2a1s = 2×2.5×5 m/s=5m/s 小物块过O点后做平抛运动．水平方向：x=v0t 竖直方向：y= 1 2 gt2 又 x2+y2=R2 解得位置坐标为：x=5m，y=5m 答：（1）拉力F作用的最长时间为 2 s； （2）小物块击中挡板上的位置的坐标为x=5m，y=5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点