◎ 题目

如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两球被穿于杆上的轻弹簧相连．在A、B两球上还系有长度为2L的轻线，在轻线中间系有质量不计的光滑定滑轮E，C、D球质量分别为m和2m，用轻绳连接并跨过定滑轮．释放C、D后，当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为K，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g） 求： （1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力T； （2）求细杆对A球的弹力FA大小； （3）求弹簧的原始长度？

◎ 答案

C、D球在竖直方向做匀变速运动，则它们的加速度大小为：a= 2mg-mg 3m = 1 3 g 以C球为研究对象，则有：T-mg=ma 得轻绳的拉力为：T=mg+ma= 4 3 mg （2）对滑轮，设AE线的拉力为T1，有：2T1cos30°=2T 得：T1= 8 3 9 mg 对A球，在竖直方向：FA=mg+T1sin60° 得：FA= 7 3 mg （3）对A球：在水平方向有：F弹=T1cos60° 得：F弹= 4 3 9 mg 弹簧被压缩，所以弹簧原长：L0=L+x=L+ F弹 k =L+ 4 3 9k mg 答：（1）C、D球运动时，连接C、D的轻绳中张力为 4 3 mg； （2）细杆对A球的弹力FA大小为 7 3 mg； （3）弹簧的原始长度是L+ 4 3 9k mg．