◎ 题目

如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ．求： （1）若物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围； （2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物体滑行的时间t； （3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

◎ 答案

（1）由题意，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，物体受力分析如图： 则有： Fmcosθ=f 又： f=μ（mg-Fmsinθ） 解得Fm= μmg cosθ+μsinθ 而最大值是其竖直分力不能大于重力． 故有： mg=FMsinθ 解得： FM= mg sinθ 故F的范围为： μmg cosθ+μsinθ ＜F＜ mg sinθ （2）：拉力作用下的加速度为： a1= Fcosθ-μ(mg-Fsinθ) m 带入数据解得： a1=6m/s2 故2s后的速度为：v=at=12m/s 撤去拉力后物体只受摩擦力，其加速度为： a2=μg=5m/s2 故其滑行的时间为： t= v a2 =2.4s （3）：若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得： Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma 解得： F= m(μg+a) cosθ+μsinθ 由数学知识知F的最小值为： F= m(μg+a) 1+μ2 答： （1）物体起动后在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为： μmg cosθ+μsinθ ＜F＜ mg 1+sinθ （2）其滑行的时间为2.4s （3）若物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动，而θ可以改变，则维持这一加速度的拉力F的最小值为： m(μg+a) 1+μ2

◎ 解析

“略”

◎ 知识点