◎ 题目

如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数μ1=0.25，与水平传送带的动摩擦因数μ2=0.5，物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端．已知传送带的速度恒为v=2.5m/s，tanθ=0.75，g取10m/s2．求： （1）从物体开始下滑到第一次回到斜面的过程中，物体与传送带因摩擦产生的热量； （2）从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．

◎ 答案

对物体从静止开始到达底端的过程运用动能定理得： mgh-μ1mgs1cosθ= 1 2 mv12-0 代入数据解得：v1=2m/s， 物体滑上传送带后向右做匀减速运动，匀减速运动的位移为： x1= v12 2μ2g = 4 10 =0.4m， 匀减速运动的时间为：t1= v1 μ2g = 2 5 s=0.4s， 该段时间内的传送带的位移为：x2=vt1=2.5×0.4m=1m 则相对路程的大小为：△x1=x1+x2=1.4m， 返回的过程做匀加速直线运动，根据x1= 1 2 at22， 解得：t2= 2x1 a = 2×0.4 5 =0.4s， 传送带的位移为：x3=vt2=2.5×0.4=1m， 则相对位移大小为：△x2=x3-x1=0.6m 相对总路程的大小为：△x=△x1+△x2=2m， 则由摩擦产生的热量为：Q=μ2mg△x=0.5×20×2J=20J． （2）在传送带上摩擦力先做负功，再做正功，在传送带上摩擦力做功为零，对全过程运用动能定理得： mgh-μ1mgscosθ=0 代入数据解得：s=1.5m． 答：（1）物体与传送带因摩擦产生的热量为20J； （2）物体在斜面上通过的总路程为1.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图为一传送带装置模型，斜面的倾角θ，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因数…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。