如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆在自身重力作用

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底,夯杆不反弹,设夯杆与坑底的接触时间为t=1.0s,然后两个滚轮再次压紧,将夯杆提上来,如此周而复始.已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4.0m/s,每个滚轮对夯杆的正压力均为F=2.0×104N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.30,夯杆质量m=1.0×103kg,坑深h=6.4m.假定在打夯的过程中坑的深度不变,g=10m/s2,求:
(1)从夯杆开始向上运动到刚开始匀速运动,夯杆上升的高度H是多少?
(2)每个打夯周期(从夯杆刚离开坑底到下一次夯杆刚离开坑底的时间)中,电动机对夯杆做的功W;
(3)打夯周期T.

◎ 答案

(1)对夯杆由牛顿第二定律得:
2μF-mg=ma,解得:a=2m/s2
当夯杆速度增加到4m/s时,
夯杆上升的高度为:H=
v2
2a

解得:H=4m;
(2)电动机对夯杆所做的功等于夯杆增加的机械能,
W=EP+EK=mgh+
1
2
mv2=1.0×103×10×6.4+
1
2
×1.0×103×42=7.2×104J;
(3)夯杆从开始运动到落回原处共经历四个运动过程:
向上匀加速运动、向上匀速运动、向上竖直上抛运动,向下自由落体运动.
匀加速运动的时间t1=
v
a
=
4m/s
2m/s2
=2s,
匀速运动的时间t2=
h-H
v
=
6.4m-4m
4m/s
=0.6s,
竖直上抛上升过程的运动时间t3=
v
g
=
4m/s
10m/s2
=0.4s,
竖直上抛的位移h′=
v2
2g
=
42
2×10
=0.8m,
自由落体运动:h+h′=
1
2
gt42
t4=

2(h+h′)
g
=

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