如图所示，水平传送带AB长为20m，传送带以2.0m/s的速度匀速运动．现在A处放一质量为m无初速度的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.4；（g=10m/s2）求：（1）小物体从

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◎ 题目

如图所示，水平传送带AB长为20m，传送带以2.0m/s的速度匀速运动．现在A处放一质量为m无初速度的小物体，已知物体与传送带之间的动摩擦因数为0.4；（g=10m/s2）求：
（1）小物体从A运动到B所用的时间为多少？
（2）若要使小物体从A运动到B所用的时间最短，则传送带的速度至少应为多少？

◎ 答案

解（1）小物体先做匀加速直线运动，后与皮带同速作匀速直线运动．
由牛顿第二定律得，滑块的加速度为：a=
f
m
=
μmg
m
=μg=0.4×10=4m/s2，
加速时间为：t1=
v
a
=
2
4
=0.5s
加速位移为：s1=
.
v
t1=
v
2
t1=
2
2
×0.5=0.5m＜20m，
然后物体做匀速直线运动，匀速位移为：x2=L-x1=20-0.5=19.5m，
匀速时间为：t2=
x2
v
=
19.5
2
=9.75s
共历时：t=t1+t2=10.25s；
（2）滑块在皮带上一直做匀加速直线运动时，滑块的运动时间最短，
滑块在皮带上的加速度为：a=
f
m
=
μmg
m
=μg=0.4×10=4m/s2，
小物体如一直加速从A到B历时t，则有：L=
1
2
at2
解得时间为：t=

2L
a
=

2×20
4
=
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所用 知识点 已知 匀速 水平
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