一小圆盘静止在一方形水平桌面的中央,桌布的一边与桌的AB边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离
◎ 题目
一小圆盘静止在一方形水平桌面的中央,桌布的一边与桌的AB边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度) |
◎ 答案
(1)设圆盘的质量为m,圆盘在桌布上做加速运动的加速度为a1,则有: f1=μ1mg=ma1 以地面为参考系,设桌布从盘下抽出所经历的时间为t1,在这段时间内桌布移动的位移为x,圆盘移动的位移为s1, 有:x=
由题意分析可知,当桌布比圆盘多运动了
x-s1=
联立以上各式,可以解得:t1=
桌布抽出后,圆盘在桌面上做匀减速运动,以a2表示圆盘的加速度的大小,有: f2=μ2mg=ma2 设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v,离开桌布后在桌面上再运动距离s2时停止,有: v2=2a1s1,v2=2a2s2
所以有:s2=s2=
盘没有从桌面上掉下的条件是:s1+s2≤
由以上各式解得:a≥
答:为使圆盘不从桌面掉下,则加速度a满足的条件是a≥ |