一小圆盘静止在一方形水平桌面的中央,桌布的一边与桌的AB边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离

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◎ 题目

一小圆盘静止在一方形水平桌面的中央,桌布的一边与桌的AB边重合,如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ2,现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

◎ 答案

(1)设圆盘的质量为m,圆盘在桌布上做加速运动的加速度为a1,则有:
f11mg=ma1
以地面为参考系,设桌布从盘下抽出所经历的时间为t1,在这段时间内桌布移动的位移为x,圆盘移动的位移为s1
有:x=
1
2
at12
s1=
1
2
a1t12

由题意分析可知,当桌布比圆盘多运动了
L
2
的位移时,盘布分离,即:
x-s1=
L
2

联立以上各式,可以解得:t1=

L
a-μ1g

桌布抽出后,圆盘在桌面上做匀减速运动,以a2表示圆盘的加速度的大小,有:
f22mg=ma2
设圆盘刚离开桌布时的速度大小为v,离开桌布后在桌面上再运动距离s2时停止,有:
v2=2a1s1,v2=2a2s2
s2
s1
=
a1
a2
=
μ1
μ2

所以有:s2=s2=
μ1
μ2
s1

盘没有从桌面上掉下的条件是:s1+s2
L
2

由以上各式解得:a≥
μ1+2
μ2
1g

答:为使圆盘不从桌面掉下,则加速度a满足的条件是a≥闂傚倸鍊烽懗鍫曞磿閻㈢ǹ绀堟繝闈涚墛閺嗘粓鏌熼悜姗嗘當缂佺姷濞€楠炴牗娼忛崜褎鍋ч梺鍛婎殕瀹€鎼佸蓟閵堝浼犻柕澶涢檮濮e嫰姊洪懡銈呮瀻缂傚秴锕璇测槈閳垛斁鍋撻敃鍌氱婵犻潧娲ㄦ禍顏堟⒒娴h櫣甯涢悽顖涱殔椤啯绂掔€n剙绁﹂梺鍝勭▉閸嬧偓闁稿鎸搁埥澶娾枍鏉堛劎鐭嬬紒鍌涘浮閺佸倿宕滆閿涙粌鈹戞幊閸婃劙宕戦幘缁樼厵闁惧浚鍊嬮鍫熷仼闁绘垼濮ら弲鎼佹煟濡绲荤€规挸妫楅埞鎴︻敊閻偒浜滈悾鐑筋敆閸曨偄鍤戦梺缁樶缚缁垶鍩涢幋锔藉仯闁搞儻绲洪崑鎾崇暦閸ワ妇绀勯梻鍌欒兌閹虫捇宕甸弽顓炵闁跨噦鎷� 濠电姷鏁告慨鐢割敊閺嶎厼闂い鏍ㄧ矊缁躲倝鏌i敐鍛拱鐎规洘鐓¢弻鐔兼偋閸喓鍑℃俊妤€鎳忕换婵嬪閿濆棛銆愬銈嗗灦閸ㄧ懓危閹扮増鏅插璺侯儑閸橀亶姊洪弬銉︽珔闁哥姵鑹鹃埢鎾诲籍閸屾粎锛滈梺鍦帛鐢宕戦妷鈺傜厸閻忕偛澧藉ú瀛橆殽閻愭潙绗掗柍瑙勫灴瀹曢亶寮撮悙瀵糕偓鎶芥⒒閸屾瑦绁版俊妞煎妿缁牊绗熼埀顒勫极閸愵喖唯闁靛绱曠槐鐗堢節閻㈤潧校闁煎綊绠栭幃娆愮節閸屻倖瀵岄柣搴秵娴滄繈骞戦敐鍡愪簻闁挎棁顕у▍宥嗘叏婵犲啯銇濈€规洏鍔嶇换婵囨償閵忋垺娈惧┑鐘垫暩閸嬫稑顕i崼鏇熷亱闁哄洢鍨洪崑鈺呮煟閹达絽袚闁稿瀚槐鎺斺偓锝庡亽閸庛儵鏌涢妶鍐ㄢ偓鏇㈠煘閹达箑鐓¢柛鈩冾殘娴犳潙顪冮妶鍡樿偁闁搞儜鍜佹Х闂備礁鎼ú銊﹀濠靛鍋¢柟闈涘暱閻楁岸鏌熼懖鈺勊夐柍褜鍓濈亸娆撳汲濡ゅ啰纾介柛灞剧懅閸斿秵銇勯妸銉﹀殗閽樻繈姊婚崼鐔恒€掗柡鍡畵閺岀喐娼忔ィ鍐╊€嶉梺鍝勬噺閹倿寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�
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